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    （08年平遥中学文）（12分） 已知。

    （1）若在x=1时，有极值，求的值；

    （2）当b为非零实数时，证明的图像不存在与直线平行的切线；

    解析：（1）∵

    由在x=1时，有极值得……………2分

    即解得………………3分

    当，时，

    当时，，当时，

    从而符合在x=1时，有极值

    ∴ …………………6分

    （2）假设图像在处的切线与直线平行……………7分

    ∵

    直线的斜率为  

    ∴ ……………8分

    即     ∵

    又∵     ∴ ，从而方程无解……………11分

    因此不存在t，使，即的图像不存在与直线平行的切线………12分

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       （1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？

    （2）在（1）的条件下，求取出的3个球中有2个红球的概率.

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