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    已知：
    sin4θ
    a
    +
    cos4θ
    b
    =
    1
    a+b
    ，求证：
    sin8θ
    a3
    +
    cos8θ
    b3
    =
    1
    (a+b)3
    ．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：证明题,三角函数的求值
    分析：运用基本不等式可得，
    sin4θ
    a
    +
    a
    (a+b)2
    ≥2
    sin2θ
    a+b
    ，①
    cos4θ
    b
    +
    b
    (a+b)2
    ≥2
    cos2θ
    a+b
    ，②两式相加结合同角的平方关系，再由等号成立的条件可得sin2θ=
    a
    a+b
    ，cos2θ=
    b
    a+b
    ，将其代入要证的等式的左边，即可得证．
    解答： 证明：由于a＞0，b＞0，
    sin4θ
    a
    +
    a
    (a+b)2
    ≥2
    sin2θ
    a+b
    ，①
    cos4θ
    b
    +
    b
    (a+b)2
    ≥2
    cos2θ
    a+b
    ，②
    将①②两式相加并整理得，
    sin4θ
    a
    +
    cos4θ
    b
    +
    a+b
    (a+b)2
    ≥
    2
    a+b

    即为
    sin4θ
    a
    +
    cos4θ
    b
    ≥
    1
    a+b
    ，③
    由题设知，这三个不等式应同时取等号，
    即有sin2θ=
    a
    a+b
    ，cos2θ=
    b
    a+b
    ，
    则
    sin8θ
    a3
    +
    cos8θ
    b3
    =
    a4
    (a+b)4
    a3
    +
    b4
    (a+b)4
    b3

    =
    a
    (a+b)4
    +
    b
    (a+b)4
    =
    a+b
    (a+b)4

    =
    1
    (a+b)3
    ．
    则
    sin8θ
    a3
    +
    cos8θ
    b3
    =
    1
    (a+b)3
    ．
    点评：本题考查三角函数恒等式的证明，考查基本不等式的运用，考查同角的平方关系的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，把棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1放在空间直角坐标系中，使D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则B1的坐标为：（　　）
    A、（2，2，2）
    B、（2，2，0）
    C、（2，0，2）
    D、（0，2，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=x-[x]在R上是周期函数；
    ②函数y=e|x-1|的图象关于轴y对称；
    ③函数f（x）=asin2x+bx+4，若f（lg
    1
    2014
    ）=2013，则f（lg2014）=-2013；
    ④若等差数列{an}满足a8+a9+a10＞0，a8+a11＜0，则当n=9时{an}的前n项和最大；
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i是虚数单位，则复数z=i（-2+i）的虚部为（　　）
    A、-2B、-1C、-2iD、2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z满足z（2+i）=2i，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若∠C=
    2
    3
    π，a、b、c依次成等差数列，且公差为2．
    （1）求c；
    （2）如图，A′，B′分别在射线CA，CB上运动，设∠A′B′C=θ，试用θ表示线段B'C的长，并求其范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，则数列{an}的第1，3，5项的和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈
     
    ，第二次应计算的f（x）的值为f（
     
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若各项均为正数的数列{an}满足an-1=sinan（n∈N*），则下列说法中正确的是（　　）
    A、{an}是单调递减数列
    B、{an}是单调递增数列
    C、{an}可能是等差数列
    D、{an}可能是等比数列

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