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    5．观察等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，…，由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*，13+23+33+…+n3=${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．

    分析 左边是连续自然数的立方和，右边是左边的底数的和的平方，由此得到结论．

    解答 解：13=1
    13+23=9=（1+2）2，
    13+23+33=36=（1+2+3）2，
    13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
    由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的底数的和的平方，
    照此规律，第n个等式可为13+23+33+…+n3=${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．
    故答案为：${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．

    点评 本题考查了规律型：数字的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧$\widehat{AB}$上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．
    （1）求证：DE⊥平面VBC；
    （2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosα}\\{y=3+3sinα}\end{array}$，（α为参数），M是C1上的动点，P点满足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，P点的轨迹为曲线C2．
    （1）求C2的参数方程；
    （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=$\frac{π}{3}$与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数y=loga（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则P的坐标是（2，3），若角α的终边经过点P，则sin2α-sin2α的值等于$-\frac{3}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．直线x-y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是（　　）
    A．0＜m＜1B．-4＜m＜2C．m＜1D．-3＜m＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．直线l：x+my-1=0（m∈R）是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，若过点A（-4，m）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）
    A．2B．4$\sqrt{2}$C．6D．2$\sqrt{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=2$\sqrt{3}$，O为AC与BD的交点，E为棱PB的中点．
    （Ⅰ）证明：△EAC是等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m≤n，m，n∈N*，则m，n的值分别为（　　）
    A．m=13，n=20B．m=14，n=20C．m=20，n=20D．m=20，n=30

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