函数的定义域为.并满足条件 ① 对任意.有, ② 对任意.有, ③ ． (1)求的值, (2)求证:在上是单调递增函数, (3)若.且.求证．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

函数的定义域为，并满足条件

① 对任意，有；

② 对任意，有；

③ ．

（1）求的值；

（2）求证：在上是单调递增函数；

（3）若，且，求证．

（本题满分14分）

解法一：（1）令，则 …………………1分

…………………3分

（2）任取，且

设，则

…………………4分

， …………………7分

，在上是单调递增函数 …………………8分

（3）由（1）（2）知， …………………9分

…………………11分

…………………12分

又， …………………13分

…………………14分

解法二：（1）对任意，有

…………………1分

当时， …………………2分

，， …………………4分

（2）， …………………6分

是上的单调增函数

在上是单调递增函数 …………………8分

（3） …………………11分

而， …………………13分

…………………14分

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