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    17．设f（x）=2x+3x-8，则方程f（x）=0的根落在区间（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

    分析 计算f（1），f（2），根据零点存在定理即可判断．

    解答 解：∵f（1）=2+3-8＜0，f（2）=4+6-8＞0，
    ∴f（x）在区间（1，2）存在一个零点，
    ∴方程f（x）=0的根落在区间（1，2）．
    故选：B．

    点评 本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在三棱锥A一BCD中，△ABD为正三角形，底面BCD为等腰直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，二面角A-BD-C的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （1）证明：AC⊥平面BCD；
    （2）在线段BD上是否存在点P，使直线AB与平面ACP所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{10}$？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某售报亭每天以每份0.5元的价格从报社购进某日报，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩余报纸以每份0.1元的价格退回报社．售报亭记录近100天的日需求量，绘出频率分布直方图如图所示．若售报亭一天进货数为400份，以X（单位：份，150≤X≤550）表示该报纸的日需求量，Y（单位：元）表示该报纸的日利润．

    （Ⅰ）将Y表示为X的函数；
    （Ⅱ）在直方图的日需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率，求利润Y的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知直线：$\frac{sinθ}{a}$x+$\frac{cosθ}{b}$y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
    ①当θ=$\frac{π}{4}$时，S中直线的斜率为$\frac{b}{a}$；
    ②S中的所有直线可覆盖整个坐标平面．
    ③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
    其中正确的是③（写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）
    A．f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）2B．$f（x）=\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$与g（x）=x+2
    C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x≥0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤2\\ f（x-1），x＞2\end{array}\right.$，则$f（\frac{9}{2}）$=2$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列命题，正确命题的个数为（　　）
    ①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
    ③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形；
    ④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．
    ⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC一定是等边三角形．
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=x5-m是定义在[-3-m，7-m]上的奇函数，则f（m）=8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设实数a，b满足2a+b=9．
    （1）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
    （2）求|3a-b|+|a-2b|的最小值．

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