Question

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

（Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

Answer 1

解析：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，

则A、B、C相互独立.

由题意得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05

P(AC)=P(A)·P(C)=0.1,P(BC)=P(B)·P(C)=  0.125

解得P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5

所以，甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5

(Ⅱ)∵A、B、C相互独立，∴、、相互独立

∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为

P(··)=P()P()P()=0.8×0.75×0.5=0.3

∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为

p=1-P(··)=1-0.3=0.7