Question

3．某公司4个店某月销售额和利润如表：

商店名称	A	B	C	D
销售额（x）/千万元	2	3	5	6
利润额（y）/百万元	2	3	3	4

（1）画出销售额关于利润额的散点图．
（20若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x\overline y}}{{{x_1}^2+x{{{\;}_2}^2}+…+{x_n}^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$（精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）根据表中所给的数据，可得散点图；
（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．

解答 解：（1）作出散点图如下：

（2）$\overline x=4，\overline y=3，b=\frac{2×2+3×3+5×3+6×4-4×4×3}{{{2^2}+{3^2}+{5^2}+{6^2}-4×{4^2}}}=0.4$，
$a=\overline y-b\overline x=3-0.4×4=1.4$，
∴利润额y对销售额x的回归直线方程为y=0.4x+1.4．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于基础题．