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(07年浙江卷文)(15分)已知

 (I)若k=2,求方程的解;

 (II)若关于x的方程在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明

解析(Ⅰ)(1)当k=2时, 

① 当时,即≥1或≤-1时,方程化为

解得,因为,故舍去,所以

②当时,-1<<1时,方程化为

解得

由①②得当k=2时,方程的解所以

 (II)不妨设0<x1<x2<2,

因为

所以在(0,1]是单调函数,故在(0,1]上至多一个解,

若1<x1<x2<2,则x1x2<0,故不符题意,因此0<x1≤1<x2<2.

,所以

, 所以

故当时,方程在(0,2)上有两个解.

当0<x1≤1<x2<2时,

消去k 得 

,因为x2<2,所以

【高考考点】函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识

【易错点】:分析问题的能力较差,分类讨论的问题考虑不全面

【备考提示】:本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识,以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力.需要考生有较扎实的理论知识及较强的分析问题的能力,同时要具备良好的运算能力。

 

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