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    8．如图，在正方体中，E、F为所在棱的中点，求证：D1、E、F、B四点共面．

    分析 要证：E，B，F，D1四点共面，只需证BF∥D1E即可．

    解答 证明：在BB1取点M，使得BM=AE，

    ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
    ∴ME∥AB且ME=AB
    ∴ME∥C1D1且ME=C1D1
    ∴四边形C1D1EM是平行四边形
    ∴D1E∥C1M
    又∵C1M∥FB且C1M=FB
    ∴D1E∥FB且D1E=FB
    ∴四边形EBFD1是平行四边形
    ∴E，B，F，D1四点共面

    点评 此题考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，考查对四点共面的理解与掌握

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    A．$\frac{2}{3}$B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{10}{3}$D．$-\frac{10}{3}$

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    19．设F1、F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦点，过F2的直线交双曲线于P，Q两点，若|PQ|=10，则△PQF1的周长为32．

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    3．自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：
    堵车时间（小时）频数
    [0，1]8
    （1，2]6
    （2，3]38
    （3，4]24
    （4，5]24
    经调查发现堵车概率x在（$\frac{2}{3}$，1）上变化，y在（0，$\frac{1}{2}$）上变化．在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．
    路段         CDEFGH
    堵车概率                                                                    xy$\frac{1}{4}$
    平均堵车时间（小时）                                                             a21
    （Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值，（同一组数据用该区间的中点值做代表）
    （Ⅱ）若走甲、乙路线所花汽油费的期望值相等，且x=$\frac{11}{12}$，求y的值．

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    13．已知椭圆与双曲线有公共的左右焦点F1，F2，在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，设椭圆，双曲线的离心率分别为e1，e2，则e2-e1的取值范围是（$\frac{2}{3}$，+∞）．

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    17．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面所成的二面角为θ，AD与BF夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$，试求θ的值．

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    18．已知圆O：x2+y2=4，直线l：x+y-4=0，A为直线l上一点，若圆O上存在两点B、C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围是[0，4]．

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