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    13、若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为
    （-∞，1]
    ．
    分析：欲使得不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．
    解答：解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅?|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．
    又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
    ∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故a∈（-∞，1]．
    故答案：（-∞，1]．
    点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法、空集的含义及恒成立问题，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是
    a≥7
    a≥7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
    ②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
    ③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
    ④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
    其中所有正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
    （2）函数cosa=0，则sina=1；
    （3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    （4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
    其中错误的命题的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）
    （把你认为错误的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
    ②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
    ③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
    ④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
    ⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
    其中所有正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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