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已知点A(6,4),F为抛物线y2=4x的焦点.若点P在抛物线上运动,则
.
PA
.
+
.
PF
.
的最小值是
7
7
分析:设点P在准线上的射影为B,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PB|进而把问题转化为求|PA|+|PB|取得最小,利用图象可知当B,P,A三点共线时|PA|+|PB|最小,答案可得.
解答:解:设点P在准线上的射影为B,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PB|
所以要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PB|取得最小,
所以当B,P,A三点共线时|PA|+|PB|最小,为6-(-1)=7
故答案为7.
点评:本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义,将PF的长度转化为到准线的距离是解决本题的关键.利用数形结合的思想解决本题.
练习册系列答案
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=
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