Question

19．已知$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）ⁿ=2a，试探究此时实数a和正整数n应满足的条件．

Answer 1

分析 利用指数的运算法则，对n为奇数和偶数讨论，可得等式$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）ⁿ=2a成立的条件．

解答 解：由$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）ⁿ=2a，
若n为奇数，$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）ⁿ=a+a=2a，上式成立；
若n为偶数，则a≥0，$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）ⁿ=a+a=2a，上式成立．
∴$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）ⁿ=2a成立的条件是：“a∈R，n为正奇数”或“a≥0，n为正偶数”．

点评 本题考查指数的运算法则，考查了有理指数幂的运算性质，是基础题．