Question

14．若关于x的不等式|x|+|x-1|＞|x-a|对?x∈R恒成立，则a的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 令f（x）=|x|+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{1-2x，x＜0}\\{1，0≤x＜1}\\{2x-1，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=|x-a|，由题意可得，函数f（x）的图象（如图实线部分）在函数g（x）（图中虚线部分）的上方，数形结合求得a的范围．

解答 解：令f（x）=|x|+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{1-2x，x＜0}\\{1，0≤x＜1}\\{2x-1，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=|x-a|，
由题意可得，函数f（x）的图象（如图实线部分）在函数g（x）（图中虚线部分）的上方，
故有0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．

点评 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．