Question

下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A、y=-

  1

  x

• B、y=log₂|x|
• C、y=-3^|x|
• D、y=x³-1

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据偶函数、单调递增函数的定义，以及反比例函数的奇偶性，单调性，含绝对值函数的奇偶性，对数函数、指数函数的单调性容易找出正确选项．

解答： 解：A.y=-

1

x

是奇函数；
B.y=log2|x|=

log2x x＞0 log2(-x) x＜0

；
∴该函数在（-∞，0）上为减函数；
C.y=-3|x|=

-3x x≥0 -( 1 3 )x x＜0

；
x＜0时，(-(

1

3

)x)′=-(

1

3

)xln(

1

3

)＞0；
显然是偶函数，∴该项正确；
D．y=x³-1是非奇非偶函数；
故选C．

点评：考查偶函数的定义，单调递增函数的定义，反比例函数的单调性及奇偶性，指数函数、对数函数的单调性．