练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
    （I）求a1，a2；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn；
    （III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1，试求数列{cn}的前n项和．

    解：（I）∵a1=a2，a1+a2=a3，
    ∴2a1=a3=1，
    ∴．…2分
    （II）∵Sn=an+1=Sn+1-Sn，
    ∴，…6分
    ∴，公比为2的等比数列．
    ∴．（n∈N*）．…9分
    （III）∵bn=log2Sn，Sn=2n-2，
    ∴bn=n-2，bn+3=n+1，bn+4=n+2，
    ∴=．…11分
    ∴．…14分
    分析：（I）通过已知的关系式直接求a1，a2；
    （II）利用an+1=Sn+1-Sn，与已知的关系式，推出数列{Sn}是等比数列，即可求数列{an}的前n项和Sn；
    （III）设bn=log2Sn，求出bn的表达式，求出数列{cn}的通项公式，通过裂项法求数列{cn}的前n项和．
    点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数列通项公式的求法，前n项和的求法，考查计算能力，逻辑推理能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
    （I）求a1，a2；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn；
    （III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1，试求数列{cn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
    12
    )x    的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
    （1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
    （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
    （3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
    （1）半径为2的圆C1经过Ai（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
    （2）椭圆C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
    （3）在（2）中的椭圆C2中，两线段长的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2构成一个数列{an}，求证：对n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
    （I）求a1，a2；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn；
    （III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1，试求数列{cn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案