Question

抛物线y²=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是

1. A.
   （±4，2）
2. B.
   （2，±4）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用抛物线的定义与等腰三角形的性质即可求得P的坐标．
解答：∵抛物线的方程为y²=8x，
∴其焦点F（2，0），其准线方程为：x=-2；
设点P（x₀，y₀）在它准线上的射影为P′，
由抛物线的定义知，|PP′|=|PF|，
∵|PP′|=|PO|，|PP′|=|PF|，
∴|PO|=|PF|，即△POF为等腰三角形，过P向x轴引垂线，垂足为M，则M为线段OF的中点，
∴点M的坐标为M（1，0），于是x₀=1，
∴=8x₀=8，
∴y₀=±2．
∴点P的坐标为P（1，±2）．
故选D．
点评：本题考查抛物线的简单性质与等腰三角形的性质，将点P到它准线的距离转化为点P到其焦点的距离是关键，属于中档题．