Question

已知为角α的终边上一点，且，则角β等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由已知，得出 sin（α-β）=，将β角化为β=α-（α-β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．
解答：∵|OP|=7，∴sinα=，cosα=．
由已知，，
根据诱导公式即为sinαcosβ-cosαsinβ=，
即sin（α-β）=，
∵
∴0＜α-β＜，∴cos（α-β）==，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=×-×=，
因为β为锐角，
所以角β=
故选D．
点评：本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β=α-（α-β），2α=（α-β）+（α+β）等．