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    3．已知tan2α=2tan2β+1，证明：sin2β=2sin2α-1．

    分析 把已知的等式化切函数为弦函数，然后结合平方关系得答案．

    解答 证明：由tan2α=2tan2β+1，
    得tan2α+1=2tan2β+2=2（tan2β+1），
    即sec2α=2sec2β，
    ∴2cos2α=cos2β，
    则2（1-sin2α）=1-sin2β，
    ∴sin2β=2sin2α-1．得证．

    点评 本题考查了三角恒等式的证明，三角恒等式的证明掌握的原则是由繁到简，切割化弦，是基础题．

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    A．甲不在复习语文，也不在复习数学；B．乙不在复习英语，也不在复习语文；
    C．丙不在复习文综，也不在复习英语；D．丁不在复习数学，也不在复习语文；
    E．如果甲不在复习英语，那么丙不在复习语文．
    根据以上信息，某同学判断如下：
    ①甲在复习英语  ②乙在复习文综  ③丙在复习数学  ④丁在复习英语
    则上述所有判断正确的序号是④．

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