Question

设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则的最小值为    若x，y又满足y＞4-x，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件x-y+2=0的区域（直线SP），再根据的几何意义是表示直线上的点到原点的距离，易求出第一空结论；而x，y又满足y＞4-x时，满足约束条件的图形为射线SP，表示射线上的点与原点连线的斜率，由图结合直线斜率的求法，即可得到第二空的答案．
解答：解：，
当x=-y=-1时取等号；
画出的可行域，
为射线SP（如图），
表示射线上的点与原点连线的斜率，
由图易得k∈（1，3）．
故答案为：，（1，3）．
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．