Question

1．$（2x-1）{（\frac{1}{x}+x）^6}$在展开式中x³的系数为30．

Answer 1

分析 把${（x+\frac{1}{x}）}^{6}$按照二项式定理展开，可得展开式中x³的系数．

解答 解：由于$（2x-1）{（\frac{1}{x}+x）^6}$=（2x-1）•（${C}_{6}^{0}$•${（\frac{1}{x}）}^{6}$+${C}_{6}^{1}$•${（\frac{1}{x}）}^{4}$+${C}_{6}^{2}$•${（\frac{1}{x}）}^{2}$+${C}_{6}^{3}$+${C}_{6}^{4}$•x²+${C}_{6}^{5}$•x⁴+${C}_{6}^{6}$•x⁶ ），
∴x³的系数为2${C}_{6}^{4}$=30，
故答案为：30．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．