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    已知三个平面向量
    AB
    、
    AC
    、
    BC
    满足|
    AB
    |=1，|
    AC
    |=2，|
    BC
    |=
    		3
    ，点E是BC的中点，若点D满足
    BD
    =2
    AE
    ，则
    AC
    •
    CD
    =
    2
    2
    ．
    分析：确定∠ABC=90°，建立坐标系，确定向量的坐标，即可求得
    AC
    •
    CD
    ．
    解答：解：∵|
    AB
    |=1，|
    AC
    |=2，|
    BC
    |=
    		3
    ，
    ∴|
    AB
    |2+|
    BC
    |2=|
    AC
    |2，
    ∴∠ABC=90°
    建立坐标系如图所示，则A（0，1），C（
    		3
    ，0    ），E（
    		3
    2
    ，0    ）
    ∴
    AE
    =(
    		3
    2
    ，-1)    ，∴
    BD
    =2
    AE
    =（
    		3
    ，-2    ），
    ∴
    CD
    =
    BD
    -
    BC
    =（0，-2）
    ∵
    AC
    =（
    		3
    ，-1    ）
    ∴
    AC
    •
    CD
    =2
    故答案为：2
    点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的数量积，确定向量的坐标是关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：①若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
    		15
    7
    ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    ⊥
    c
    ，|
    a
    |=|
    c
    |，则|
    b
    •
    c
    |的值一定等于以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是平面内两个不共线的向量，
    AB
    =
    a
    +5
    b
    ，
    BC
    =2
    a
    -8
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -
    b
    ，则（　　）
    A、A，B，D三点共线
    B、A，C，D三点共线
    C、B，C，D三点共线
    D、A，B，C三点共线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为三个向量，则（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）”；
    （2）在数列an中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
    （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”；
    （4）已知(2-x)8=a0+a1x+…+a8x8，则a1+a2+…a8=256
    上述四个推理中，得出的结论正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），我们把
    AB
    绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
    AB
    逆旋θ角到
    AP
    ．
    （1）把向量
    a
    =（2，-1）逆旋
    π
    3
    角到
    b
    ，试求向量
    b
    ．
    （2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
    OM
    逆旋
    π
    4
    角到
    ON
    后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．

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