Question

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“

a

，

b

，

c

为三个向量，则（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”；
（2）在数列a_n中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”；
（4）已知(2-x)8=a0+a1x+…+a8x8，则a₁+a₂+…a₈=256
上述四个推理中，得出的结论正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据两个向量的数量积的意义可得（1）不正确；构造数列{a_n+2}构成等比数列，公比为2，首项为a₁ +2，求出a_n+2的解析式即可求得a_n 的解析式，得（2）正确；由于四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积是正确的，易得（3）正确；利用二项式定理求得 a₁+a₂+…a₈=-255，故（4）不正确；由此得出结论．

解答：解：由于（

a

•

b

）•

c

 表示一个实数乘以

c

，表示一个与

c

共线的向量． 而

a

•（

b

•

c

）表示另一个实数乘以

a

，表示一个与

a

共线的向量，故（1）不正确．
∵a_n+1=2a_n+2，∴a_n+1+2=2（a_n+2），故数列{a_n+2}构成等比数列，公比为2，首项为a₁ +2=0+2=2，故a_n+2=2ⁿ，即 a_n =2ⁿ-2，故（2）正确．
 由于四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积是正确的，故（3）正确．
由于 (2-x)8=a0+a1x+…+a8x8，故 a₀=

C

0 8

 2⁸=256，（2-1）⁸=256+a₁+a₂+…a₈，∴a₁+a₂+…a₈=-255，故（4）不正确．
故选B．

点评：本题主要考查类比推理、二项式定理的应用，求数列的通项公式，两个向量的数量积的意义，属于中档题．