Question

(山东青岛模拟)已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点，且，数列的前n项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和；

(3)若正数数列满足，求数列中的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由，得． ∵y=f(x)的图象过原点， ∴．　　　　　　　　　　　　　(2分) ∴ ∴． ∵， 所以，数列的通项公式为．(4分) (2)由，得，　(6分) 　　① ∴　　　　　　②(7分) ②－①得：， ∴．　　　　　　　(9分) (3)由知：．　(11分) 令，则，　　　　(12分) ∴在区间(0，e)上，，在(e，＋∞)上，， ∴在区间(e，＋∞)上，f(x)为单调递减函数， ∴n≥2时，是递减数列，　　　　　　(13分) 又， 所以，数列中的最大项为．　　(14分)