Question

计算：
（1）已知x＞0，化简(2x

1

4

+3

3

2

)(2x

1

4

-3

3

2

)-4x-

1

2

(x-x

1

2

)
（2）log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23．

Answer 1

分析：（1）利用分数指数幂的运算法则化简要求的式子，得出结果．
（2）根据对数的运算性质化简要求的式子为log2.52．52+lg10-2+lne

1

2

+2×2log23，进一步化简求得结果．

解答：解：（1）(2x

1

4

+3

3

2

)(2x

1

4

-3

3

2

)-4x-

1

2

(x-x

1

2

) 
=(2x

1

4

)2-(3

3

2

)2-4x-

1

2

•x+4x-

1

2

•x

1

2

…（3分）
=4x

1

2

-33-4x

1

2

+4…（5分）
=-23．…（6分）
（2）log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23=log2.52.52+lg10-2+lne

1

2

+2×2log23…（9分）
=2-2+

1

2

+2×3 …（12分）
=6

1

2

．…（13分）

点评：本题主要考查分数指数幂的运算法则，对数的运算性质的应用，属于基础题．