Question

11．下列命题：
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
④“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
其中正确的序号为①②④．

Answer 1

分析 ①原命题的逆命题为：“若A＞B，则sinA＞sinB”，利用正弦定理可得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判断出正误；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，一定判断出正误；
③利用命题的否定即可判断出正误；
④利用否命题的定义即可判断出正误．

解答 解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为：“若A＞B，则sinA＞sinB”，由A＞B?a＞b?sinA＞sinB，因此是真命题；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x³-x²+1＞0”，因此是假命题；
④“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，是真命题．
其中正确的序号为①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．