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(南通中学模拟)设定义在上的函数y=f(x)的图象为CC的端点为点ABMC上的任意一点,向量

,若,记向量.现在定义“函数y=f(x)上可在标准k下线性近似”是指恒成立,其中k是一个人为确定的正数.

(1)证明:0λ1

(2)请你给出一个标准k的范围,使得[01]上的函数中有且只有一个可在标准k下线性近似.

答案:略
解析:

解析:(1)由题意,,即

,∴0λ1

(2)得到,所以BNA三点在一条直线上,又由(1)的结论,N在线段AB上且与点M的横坐标相同.对于[01]上的函数A(00)B(11),则有;对于[01]上的函数,则有,在(01)上,,可知在(01)上,y=g(x)只有一个极大值点,所以函数y=g(x)上是增函数;在上是减函数,

,故.经过比较,,所以取.则有函数[01]上可在标准k下线性近似,函数[01]上不可在标准k下线性近似.


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