Question

若过点P（0，5）的直线l与圆C：x²+y²+2x-4y-7=0相交于两点A、B，且∠ACB=60°，则直线l的方程为

y=5或3x+4y-20=0

．

Answer 1

分析：设出直线的方程，利用条件求出圆心到直线的距离，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．

解答：解：因为圆C：x²+y²+2x-4y-7=0，所以圆的圆心坐标（-1，2），半径2

3

，
因为过点P（0，5）的直线l与圆C：x²+y²+2x-4y-7=0相交于两点A、B，且∠ACB=60°，△ABC是正三角形．
所以圆心到直线的距离为：3．
设直线l的方程的斜率为k，直线l的方程为：y-5=kx，
所以

|-k-2+5|

k2+1

=3，解得k=0或k=-

3

4

，
所以所求直线的方程为：y=5或3x+4y-20=0．
故答案为：y=5或3x+4y-20=0

点评：本题考查直线与圆相交的性质，圆心到直线的距离公式的应用，考查计算能力，转化思想．