Question

设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于

3

．

Answer 1

分析：由对数的运算性质可得f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1?f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=log_a（x₁…x_n）=1，从而f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）=log_a（x13…xn3）=3log_a（x₁…x_n）=3．

解答：解：∵f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
∴f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=log_a（x₁…x_n）=1，
∴f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³））=log_a（x13…xn3）=3log_a（x₁…x_n）=3．
故答案为：3．

点评：本题考查对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质是解决问题的关键，属于基础题．