|x+2|+|x+3|的取值范围是[1.+∞)[1.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

|x+2|+|x+3|的取值范围是

[1，+∞）

．

分析：根据绝对值的性质，得到|x+2|+|x+3|≥|（x+2）-（x+3）|，由此可得当-3≤x≤-2时|x+2|+|x+3|有最小值为1，即可得到所求取值范围．

解答：解：∵|x+2|+|x+3|≥|（x+2）-（x+3）|=1
∴当-3≤x≤-2时，函数y=|x+2|+|x+3|的最小值为1
因此，函数y=|x+2|+|x+3|的值域为[1，+∞）
即|x+2|+|x+3|的取值范围是[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）

点评：本题求含有绝对值的式子的取值范围．着重考查了绝对值的性质和函数值域求法等知识，属于基础题．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（?_UB）等于（　　）

A．[-1，3]

B．{x|x≤3或x≥4}

C．[-2，-1）

D．[-2，4）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知不等式|x+2|-|x-3|＞m，分别求满足下列条件m的范围：
（1）若不等式有解；
（2）若不等式解集为R；
（3）若不等式解集为∅．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

x-1

x+1

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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