Question

函数y=

1-(x+2)2

图象至少存在不同的三点，到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．

解答： 解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．
鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为

3

：，
设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq²，且ab=（aq）²=3，所以aq=

3

；
所以q=

3

a

，
当1≤a≤

3

时，则1≤q≤

3

；
当

3

＜a≤3时，

3

3

≤q＜1；
综上所述，公比的取值范围是[

3

3

，

3

]．
故答案为：[

3

3

，

3

]．

点评：本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于中档题．