【题目】已知cosα= ,cos(α﹣β)= ,且0<β<α< ,
(1)求tan2α的值;
(2)求β.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=2, .M,N分别为BC和CC1的中点,P为侧棱BB1上的动点.
(1)求证:平面APM⊥平面BB1C1C;
(2)若P为线段BB1的中点,求证:A1N∥平面APM;
(3)试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直.若能垂直,求PB的值;若不能垂直,请说明理由.
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【题目】传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化,是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果,进行了一次阶段检测,并从中随机抽取80名同学的成绩,然后就其成绩分为五个等级进行数据统计如下:
根据以上抽样调查数据,视频率为概率.
(1)若该校高二年级共有1000名学生,试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数;
(2)若等级分别对应100分、80分、60分、40分、20分,学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”,请问该校高二年级此阶段教学是否达标?
(3)为更深入了解教学情况,将成绩等级为的学生中,按分层抽样抽取7人,再从中任意抽取3名,求抽到成绩为的人数的分布列与数学期望.
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【题目】下列命题中错误的是( )
A. 如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
B. 如果平面平面,平面平面, ,那么平面
C. 不存在四个角都是直角的空间四边形
D. 空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但平行直线可能变成相交的直线
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【题目】如图,在四棱锥中, 平面, , , 为线段上的点,
(1)证明: 平面;
(2)若是的中点,求与平面所成的角的正切值;
(3)若满足面,求的值.
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【题目】定义在区间上的函数和,如果对任意,都有成立,则称在区间上可被替代, 称为“替代区间”.给出以下问题:
①在区间上可被替代;
②如果在区间可被替代,则;
③设,则存在实数及区间, 使得在区间上被替代.
其中真命题是
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
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【题目】已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示:
(1)求ω,φ的值;
(2)设g(x)=2 f( )f( )﹣1,当x∈[0, ]时,求函数g(x)的值域.
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【题目】已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设,数列满足cn=an·bn.
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn;
(3)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+ )的图象( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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