【题目】下列命题中错误的是( )
A. 如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
B. 如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
C. 不存在四个角都是直角的空间四边形
D. 空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但平行直线可能变成相交的直线
【答案】D
【解析】选项A, 假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立;
选项B, 由面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行,又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;
选项C,假设存在四个角都是直角的空间四边形A-BCD,则AD为AB,CD的公垂线,
BC为AB,CD的公垂线,这与公垂线的性质矛盾,故命题正确;
选项D, 空间图形经过中心投影后,直线是直线或者点,平行直线投影后可能是平行直线,重合直线,或者是两个点,不可能相交,命题错误;
故选D.
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【题目】正四棱锥P﹣ABCD,B1为PB的中点,D1为PD的中点,则两个棱锥A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的体积之比是( )
A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,O为AC与BD的交点,AB平面PAD,△PAD是正三角形,DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若点E为棱PA上一点,且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求证:平面PBC平面PDC.
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【题目】正项数列{an}前n项和为Sn , 且 (n∈N+)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若 ,数列{bn}的前n项和为Tn , 证明:T2n﹣1>1>T2n(n∈N+).
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【题目】函数f(x)=x2+ax+3.
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
(2)当x∈[﹣2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
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【题目】在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;并指出是否线性相关;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为
吨标准煤,试根据求出的线性回归方程,预测生产
吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,,
.
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