【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,O为AC与BD的交点,AB平面PAD,△PAD是正三角形,DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若点E为棱PA上一点,且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求证:平面PBC平面PDC.
【答案】(1)(2)见解析.
【解析】试题分析: (1)由题中所给条件,不难联想到要运用线面平行的性质定理将线面平行转化为线线平行,即由所以
,再结合平面几何的知识易得:
结合比例线段关系即可求得
;(2)中要证明面面垂直,根据面面垂直的判定定理可转化为证明线面垂直,由题中的数量关系不难发现取
的中点
,连结
,运用解三角形的知识算出
,问题即可得证.
试题解析: (1)因为所以
,
所以. 3分
因为,所以
.
所以. 6分
(2)取的中点
,连结
.
因为是正三角形,
,所以
.
因为为
的中点,所以
. 8分
因为,所以
.
因为,所以
.
设,在等腰直角三角形
中,
.
在中,
.
在直角梯形中,
.
因为,点F为PC的中点,所以
.
在中,
.
在中,由
,可知
,所以
.
12分
由,所以
.
又,所以平面
14分
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【题目】【广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研】已知点,点
是圆
上的任意一点,线段
的垂直平分线与直线
交于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线与点
的轨迹有两个不同的交点
和
,且原点
总在以
为直径的圆的内部,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=2, .M,N分别为BC和CC1的中点,P为侧棱BB1上的动点.
(1)求证:平面APM⊥平面BB1C1C;
(2)若P为线段BB1的中点,求证:A1N∥平面APM;
(3)试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直.若能垂直,求PB的值;若不能垂直,请说明理由.
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【题目】设已知双曲线的焦点为
,过
的直线
与曲线
相交于
两点.
(1)若直线的倾斜角为
,且
,求
;
(2)若,椭圆
上两个点
满足:
三点共线且
,求四边形
的面积的最小值.
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【题目】京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄服从正态分布
同时随机抽取
位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究(全部票友的年龄都在
内),样本数据分别区间为
由此得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ) 若求
的值;
(Ⅱ)现从样本年龄在的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为
,且每个人回答正确与否相互之间没有影响,用
表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC, 点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)线段AB上是否存在点M,使得A1M⊥平面CDB1?
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【题目】传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化,是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果,进行了一次阶段检测,并从中随机抽取80名同学的成绩,然后就其成绩分为五个等级进行数据统计如下:
根据以上抽样调查数据,视频率为概率.
(1)若该校高二年级共有1000名学生,试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数;
(2)若等级分别对应100分、80分、60分、40分、20分,学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”,请问该校高二年级此阶段教学是否达标?
(3)为更深入了解教学情况,将成绩等级为的学生中,按分层抽样抽取7人,再从中任意抽取3名,求抽到成绩为
的人数
的分布列与数学期望.
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【题目】下列命题中错误的是( )
A. 如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
B. 如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
C. 不存在四个角都是直角的空间四边形
D. 空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但平行直线可能变成相交的直线
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【题目】已知数列{an}是首项为a1=,公比q=
的等比数列,设
,数列
满足cn=an·bn.
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn;
(3)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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