Question

如图，在区间[0，1]上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S₁+S₂最小．

Answer 1

【答案】分析：先利用定积分分别表示出阴影部分的面积S₁与S₂，然后求出S₁+S₂关于t的函数解析式和定义域，利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最小值．
解答：解：，
…（4分）
∴…（6分）

令S′（t）=0，得或t=0（舍去）
当时，S′（t）＜0；当时，S′（t）＞0；
∴当时，S（t）为减函数，当时，S（t）为增函数…（10分）
所以，当时，…（12分）
点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及利用导数研究函数的单调性和求函数最值，属于中档题．