Question

7．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）（x∈R），下面结论中错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 函数f（x）是偶函数
• C． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
• D． 要得到函数f（x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、余弦函数的图象性质，得出结论．

解答 解：关于知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x（x∈R），它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故A正确．
显然，此函数为偶函数，故B正确．
当x=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最小值-1，故函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，故C正确．
将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，可得数y=sin2（x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x 的图象，
故D错误，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的图象性质，属于基础题．