Question

17．若关于x的方程a^x-x-a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，1）
• C． （0，2）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由a^x-x-a=0得a^x=x+a，再画出a＞1和0＜a＜1时的两种函数y=a^x，y=x+a的图象，根据图象可直接得出答案．

解答 解：由a^x-x-a=0得a^x=x+a，
则等价为函数y=a^x，的图象与直线y=x+a有两个不同的交点．
①a＞1时，此时满足两个函数的图象有两个交点，

②0＜a＜1时，此时两个函数只有一个交点，不满足两个函数的图象有两个交点，

综上，若关于x的方程a^x-x-a=0（a＞0）有两个解，则实数a的取值范围为 （1，+∞）
故选：D

点评 本题主要考查函数与方程的应用，考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1．属中档题．