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    已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：根据已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．
    解答：解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，
    ∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，
    当a=0时，显然成立；
    当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为：
    a＞0
    4a2-4a＜0

    解得0＜a＜1
    综上实数a的取值范围是[0，1）
    故答案为：[0，1）
    点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据原命题与其否定命题之间真假性相反，写出原命题的否定命题，并将问题转化为一个函数恒成立问题是解答本题的关键．
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    已知x∈R，函数f（x）=x+
    ax+1
    （x∈[0，+∞）），求函数f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    ax
    +lnx-1    ，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
    （1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
    （2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
    （3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nnem≥mnen．

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    已知x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一个极值点．
    （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[0，4]上的值域．

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    已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；q：函数f（x）=3x2+2mx+m+
    43
    有两个不同的零点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=1是函数f（x）=
    (x2+ax)ex，x＞0
    bx  ，x≤0
    的极值点．
    （I）求a的值；
    （II）当b=1时，讨论f（x）的单调性；
    （III）当b∈R时，函数t=f（x）-m有2个零点，求实数m的取值范围．

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