Question

若x∈[1，100]，则函数f（x）=x^2-lgx的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于x∈[1，100]，则y=f（x）＞0，两边取常用对数，再由对数的运算法则，得到lgy=（2-lgx）lgx，令t=lgx（0≤t≤2），则lgy=t（2-t）=-（t-1）²+1，再由二次函数的值域，即可得到所求值域．

解答： 解：由于x∈[1，100]，则y=f（x）＞0，
则有lgy=lgx^2-lgx，
即lgy=（2-lgx）lgx，
令t=lgx（0≤t≤2），
则lgy=t（2-t）=-（t-1）²+1，
由于t=1∈[0，2]，
则lgy的最大值为1，即有y_max=10，
当t=0或2时，lgy取最小值0，即有y_min=1．
故值域为：[1，10]．
故答案为：[1，10]．

点评：本题考查函数的值域的求法，考查对数函数的性质以及换元法，考查运算能力，属于中档题．