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    【题目】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，且为棱中点，为棱中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析

    （2）

    【解析】

    (1) 取的中点,连接,再证明即可.

    (2) 以,,分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,再利用空间直角坐标中向量的方法求解二面角的余弦值即可.

    （1）证明：取的中点,连接,

    因为为棱中点,所以,

    又因为,所以；

    因为,所以,

    故四边形为平行四边形,所以.

    因为平面,平面,

    所以平面.

    （2）解：等腰梯形中,连接,

    因为,所以；

    中,由余弦定理得,所以,

    故可以,,分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则

    ,,,,

    设为平面的一个法向量,

    则

    可取,则,

    取平面的一个法向量为,

    所以,

    即锐二面角的余弦值为.

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