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    【题目】下列关于四棱柱的说法：

    ①四条侧棱互相平行且相等；

    ②两对相对的侧面互相平行；

    ③侧棱必与底面垂直；　　　　

    ④侧面垂直于底面.

    其中正确结论的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】A

    【解析】

    根据棱柱的概念和四棱锥的基本特征，逐项进行判定，即可求解，得到答案.

    由题意，根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，

    侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，

    由四棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等，①正确；

    ②两对相对的侧面互相平行，不正确，如下图：

    左右侧面不平行.

    本题题目说的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正确，

    故选A.

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    （1）当时，求的最小值；

    （2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围．

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    (1)不论取何实数,关于的方程必有实数根；

    (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

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    (4)函数图象恒过原点.

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    （1）求的值；

    （2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；

    （3）求证：直线必过点．

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    【题目】本小题12分）

    调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人，结果如下：

    性别
    是否需要

    男

    女

    需要

    40

    30

    不需要

    160

    270

    ①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

    ②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

    附：

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】椭圆的左右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线：与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，求证：的面积为定值.

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    【题目】甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍的概率分别为,乙同学购买书籍的概率分别为,假设甲、乙是否购买三种书籍相互独立.

    （1）求甲同学购买3种书籍的概率；

    （2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为,求的概率分布列和数学期望.

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    【题目】在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）

    A. B. 与所成角为

    C. 平面 D. 与平面所成角的余弦值为

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