【题目】椭圆
的左右焦点分别为
，与
轴正半轴交于点
，若
为等腰直角三角形，且直线
被圆
所截得的弦长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
：
与椭圆交于点
，线段
的中点为
，射线
与椭圆交于点
，点
为
的重心，求证：的面积
为定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性质分析可得
，又由直线与圆的位置关系可得
的值，进而可得
的值，将
的值代入椭圆的方程即可得结论；（2）根据题意，分、两种情况讨论，若直线
的斜率不存在，容易求出
的面积，若直线的斜率存在，设直线的方程为
，设
，联立直线与椭圆的方程，结合一元二次方程中根与系数的关系，求出的面积消去参数，综合两种情况可得结论.
详解：（1）由
为等腰直角三角形可得，直线
：
被圆圆
所截得的弦长为2，所以
，所以椭圆的方程为.
（2）若直线的斜率不存在，则
.
若直线的斜率存在，设直线的方程为，设
，
即
，则
，
，
，
由题意点
为重心，设
，则
，
所以
，
，代入椭圆，得
，整理得
，
设坐标原点到直线的距离为
，则的面积
.
综上可得的面积
为定值.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为
，画面的上、下各留
空白，左、右各留
空白.
（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?
（2）设画面的高与宽的比为
，且
，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正项等比数列{an}满足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差数列，且a42=9a1a5 ，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（ 
an+1）an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列关于四棱柱的说法：
①四条侧棱互相平行且相等；
②两对相对的侧面互相平行；
③侧棱必与底面垂直；
④侧面垂直于底面.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x﹣1+ 
（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
．
（1）求函数
的最小正周期和对称轴方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）对称轴为
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到
，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到
，由正弦函数的性质即可得到值域.
（1）
令
，则
的对称轴为，最小正周期；
（2）当时，，
因为
在
单调递增，在
单调递减，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【点睛】
本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知等比数列
的前
项和为
，公比
，
，
．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）设
，求
的前项和
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点． 
（1）求证：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．
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