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    【题目】如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性质可得，可得底面，从而可得结果；（2）以为，过作的垂线为建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角的余弦值.

    详解：（1）证明：∵，，，，

    ∴，，，，

    ∴，∴平面，

    ∴，

    ∵，为中点，

    ∴，∴底面，

    ∴平面平面．

    （2）如图建立空间直角坐标系，则，，，

    ∴，，，，

    设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则

    由可得取，得，，即，

    由可得取，得，，即，

    ∴．

    故二面角的余弦值为．

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    （2）当日产量为多少时，可获得最大利润?

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    （2）若，求面积的最大值.

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