Question

若函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，将f（2）、f（3）、g（0）按从小到大的顺序排列为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性，令-x=x，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案

解答： 解：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
用-x代换x得：f（-x）-g（-x）=e^-x，即f（x）+g（x）=-e^-x，
又∵f（x）-g（x）=e^x
解得：f（x）=

ex-e-x

2

，g（x）=-

ex+e-x

2

故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=-1，
有g（0）＜f（2）＜f（3）．
故答案为g（0）＜f（2）＜f（3）．

点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．