Question

求值：log3

4 27

3

+lg25+lg4+7log72=

 

．

Answer 1

分析：先利用对数的运算法则进行计算，第一个式子的值直接利用幂的运算将真数化成3^α的形式后进行计算，将中间两个对数式的和化成一个以10为底的对数的形式即可求得其值为2，再结合对数恒等式：alogax=x进行计算最后一个式子的值．从而问题解决．

解答：解：log3

4 27

3

+lg25+lg4+7log72
=log33-

1

4

+log10 (25×4)+2
=-

1

4

+2+2
=

15

4

．
故答案为：

15

4

．

点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．对数的运算性质：log_a（MN）=log_aM+log_aN； log_a

M

N

=log_aM-log_aN；log_aMⁿ=nlog_aM等．