Question

设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′（x）=xcosx．

Answer 1

分析：根据求导的乘法法则，先对f（x）进行求导，再将导函数和所给函数进行比较，可得．

解答：解：由已知f′（x）=[（ax+b）sinx+（cx+d）cosx]′
=[（ax+b）sinx]′+[（cx+d）cosx]′
=（ax+b）′sinx+（ax+b）（sinx）′+（cx+d）′cosx+（cx+d）•（cosx）′
=asinx+（ax+b）cosx+ccosx-（cx+d）sinx
=（a-cx-d）sinx+（ax+b+c）cosx．
又∵f′（x）=xcosx，
∴必须有

a-d-cx=0 ax+b+c=x

，即

a-d=0 -c=0 a=1 b+c=0

解得a=d=1，b=c=0．

点评：导数是近年来高考中必考内容，解答题中一般可涉及到．考查的重点在于导数的几何意义和导数对函数性质的研究，当然导数的计算更是做题的前提．