Question

某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题作答情况如下，答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错AB者5人，答错AC者3人，答错BC者4人，A、B、C都答错的有1人，问A、B、C都打对的有

 

人．

Answer 1

考点：集合中元素个数的最值

专题：集合

分析：用三个圆分别表示答案A、B、C的同学，则三个圆将50名同学分成七个部分，各部分的人数分别计为：①②③④⑤⑥⑦⑧，根据已知条件构造方程组，解出各个区域的人数，可得答案．

解答： 解：如下图所示，三个圆分别表示答案A、B、C的同学，

则三个圆将50名同学分成七个部分，
各部分的人数分别计为：①②③④⑤⑥⑦⑧，
由答错A者17人，可得①+④+⑦+⑧=17，
答错B者15人，可得①+②+⑤+⑧=15，
答错C者11人，可得①+②+③+④=11，
答错AB者5人，可得①+⑧=5，
答错AC者3人，可得①+④=3，
答错BC者4人，可得①+②=4，
A、B、C都答错的有1人，可得①=1，
故①=1，②=3，③=5，④=2，⑤=7，⑥=18，⑦=10，⑧=4，
故A、B、C都打对的有18人，
故答案为：18

点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数，其中画出图形，结合条件构造方程组是解答的关键．