Question

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

• A． 20π
• B． 19π
• C． 16π
• D． 12π

Answer 1

分析 由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为$\sqrt{3}$，底面是一个边长为2$\sqrt{3}$等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，求出外接球的半径，即可确定出表面积．

解答 解：由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为$\sqrt{3}$，底面是一个边长为2$\sqrt{3}$等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，
设球心到底面的距离为d，则R²=2²+d²=1²+（$\sqrt{3}$-d）²，
∴R=2，
∴几何体的外接球的表面积为4πR²=16π，
故选：C．

点评 此题考查了由三视图求面积、体积，根据三视图正确画出几何体是解本题的关键．