Question

2．（1）计算：（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（5$\frac{4}{9}$）^0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$÷（0.02）${\;}^{-\frac{1}{2}}$×（0.32）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）化简：a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）$÷（{a}^{-\frac{2}{3}}-\frac{2\root{3}{b}}{a}）×\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$．

Answer 1

分析 利用根式和分数指数幂的互化公式，结合分数指数幂的性质和运算法则求解．

解答 解：（1）（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（5$\frac{4}{9}$）^0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$÷（0.02）${\;}^{-\frac{1}{2}}$×（0.32）${\;}^{\frac{1}{2}}$
=$（\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}$-$（\frac{49}{9}）^{\frac{1}{2}}$+$（0．{2}^{3}）^{-\frac{2}{3}}$×$（\frac{1}{50}）^{\frac{1}{2}}$×$0.3{2}^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{4}{9}$-$\frac{7}{3}$+25×（$\frac{1}{50}$×0.32）${\;}^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{4}{9}$-$\frac{7}{3}$+25×$\frac{4}{50}$
=$\frac{1}{9}$．
（2）a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）$÷（{a}^{-\frac{2}{3}}-\frac{2\root{3}{b}}{a}）×\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$
=${a}^{\frac{1}{3}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{-\frac{2}{3}}-2{b}^{-\frac{1}{3}}{a}^{-1}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{10}}{a}^{\frac{1}{15}}}$
=${a}^{\frac{1}{3}}$×a×${a}^{\frac{2}{3}}$
=a²．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质和运算法则的合理运用．