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    1．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$），∠AOB=α．
    （1）求$\frac{4cosα-3sinα}{5cosα+3sinα}$的值；
    （2）若四边形OAQP是平行四边形，
    （i）当P在单位圆上运动时，求点O的轨迹方程；
    （ii）设∠POA=θ（0≤θ≤2π），点Q（m，n），且f（θ）=m+$\sqrt{3}$n．求关于θ的函数f（θ）的解析式，并求其单调增区间．

    分析 （1）由三角函数定义得tanα=-2，再弦化切代入计算，即可求求$\frac{4cosα-3sinα}{5cosα+3sinα}$的值；
    （2）（i）设PA中点为H，P（x1，y1），Q（x，y），则$x_1^2+y_1^2=1$，$H（\frac{{x_1^{\;}+1}}{2}，\frac{{y_1^{\;}}}{2}）$，由此可求点O的轨迹方程；
    （ii）确定$f（θ）=cosθ+\sqrt{3}sinθ+1=2sin（θ+\frac{π}{6}）+1$，即可求其单调增区间．

    解答 解：（1）由三角函数定义得tanα=-2，所以原式=$\frac{4-3tanα}{5+3tanα}=\frac{10}{-1}=-10$．
    （2）∵四边形OAQP是平行四边形，∴PA与OQ互相平分，
    （i）设PA中点为H，P（x1，y1），Q（x，y），则$x_1^2+y_1^2=1$，$H（\frac{{x_1^{\;}+1}}{2}，\frac{{y_1^{\;}}}{2}）$，
    又$H（\frac{x}{2}，\frac{y}{2}）$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=x-1\\{y_1}=y\end{array}\right.$，代入上式得点Q的轨迹方程为（x-1）2+y2=1．
    （ii）依题意得$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=cosθ\\{y_1}=sinθ\end{array}\right.$，
    又由（i）知$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=m-1\\{y_1}=n\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}m=cosθ+1\\ n=sinθ\end{array}\right.$，
    ∴$f（θ）=cosθ+\sqrt{3}sinθ+1=2sin（θ+\frac{π}{6}）+1$
    ∵$\left\{\begin{array}{l}2kπ-\frac{π}{2}≤θ+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z\\ 0≤θ≤2π\end{array}\right.$，
    ∴$0≤θ≤\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}≤θ≤2π$，
    ∴f（θ）的增区间为$[0，\frac{π}{3}]$和$[\frac{4π}{3}，2π]$．

    点评 本题考查同角三角函数关系的应用，考查轨迹方程，考查三角函数知识，属于中档题．

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    A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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    A．2或-2B．-2或0C．2D．0或2

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    9．（文科）定义：若各项为正实数的数列{an}满足${a_{n+1}}=\sqrt{a_n}（n∈{N^*}）$，则称数列{an}为“算术平方根递推数列”．
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    （1）试判断数列{2xn+1}（n∈N*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
    （2）记yn=lg（2xn+1）（n∈N*），求证：数列{yn}是等比数列，并求出通项公式yn；
    （3）从数列{yn}中依据某种顺序自左至右取出其中的项${y_{n_1}}，{y_{n_2}}，{y_{n_3}}，…$，把这些项重新组成一个新数列{zn}：${z_1}={y_{n_1}}，{z_2}={y_{n_2}}，{z_3}={y_{n_3}}，…$．
     若数列{zn}是首项为${z_1}={（\frac{1}{2}）^{m-1}}$，公比为$q=\frac{1}{2^k}（m，k∈{N^*}）$的无穷等比数列，且数列{zn}各项的和为$\frac{1}{3}$，求正整数k、m的值．

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    16．将5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（　　）
    A．192种B．216种C．240种D．360种

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    ②已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（3，-4），则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为-$\frac{6}{5}$；
    ③数列{an}，{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn．若$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{3n-2}{5n+1}$，则$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{25}{46}$；
    ④|$\overrightarrow{AB}$|$\overrightarrow{PC}$+|$\overrightarrow{BC}$|$\overrightarrow{PA}$+|$\overrightarrow{CA}$|$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow 0$⇒P为△ABC的内心．

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