Question

已知θ是第二象限角，且sin

θ

2

＜cos 

θ

2

，则2|log2|cos

θ

2

||（　　）

• A．cos

  θ

  2

• B．-cos

  θ

  2

• C．

  1

  cos θ 2

• D．-

  1

  cos θ 2

Answer 1

分析：根据已知求出θ的范围，进一步得到

θ

2

的范围，再据条件sin

θ

2

＜cos

θ

2

，得到2nπ+

5π

4

＜

θ

2

＜2nπ+

3π

2

，
进一步得到1＜cos

θ

2

＜0，根据绝对值的意义去掉代数式中的绝对值，利用对数恒等式化简代数式．

解答：解：因为θ是第二象限角，
所以2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π，
所以kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

，
即2nπ+

π

4

＜

θ

2

＜2nπ +

π

2

或2nπ+

5π

4

＜

θ

2

＜2nπ+

3π

2

，
又因为sin

θ

2

＜cos

θ

2

，
所以2nπ+

5π

4

＜

θ

2

＜2nπ+

3π

2

，
所以1＜cos

θ

2

＜0，
所以则2|log2|cos

θ

2

||=2|log2(-cos

θ

2

)|=2-log2(-cos

θ

2

)=

1

-cos θ 2

=-

1

cos θ 2

故选D．

点评：本题考查根据角的范围判断三角函数的符号，考查对数的性质：对数恒等式，是一道基础题．